Прямоугольник, вписанный в окружность

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Четырёхугольники, вписанные в окружность, хорошо изучены со времён Древней Греции и о них достаточно много говорено. Поэтому, на первый взгляд, такая их частная разновидность, как вписанный в окружность прямоугольник, едва ли заслуживает серьёзного внимания.

Тем не менее, более пристальное изучение свойств прямоугольника, вписанного в окружность, дарит много находок и неожиданностей, обнаруживает полезные зависимости и закономерности. В результате работы с данной конфигурацией сложилась вот такая серия задач на тему «Прямоугольник, вписанный в окружность».

Вписанно-описанные четырёхугольники

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Треугольник, в котором b + c = a√2

Карлюченко — Яковлев — Филипповский

Треугольник, стороны которого отвечают соотношению b + c = a√2, имеет определённые свойства. Некоторые из них оказываются довольно нетривиальными и полезными. Кроме того, вывод формул и зависимостей для такого треугольника позволяет повторить и закрепить много важных фактов школьной геометрии. А также заметить интересные закономерности, углубить эрудицию учеников в вопросе изучения геометрии треугольника.

Лемма биссектрального треугольника

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Биссектральный треугольник обладает рядом свойств, среди которых особенно важным представляется свойство, о котором мы и поведём дальнейший разговор…

О касательных, проведённых в двух вершинах треугольника

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Здесь речь пойдёт о задачах, условие которых начинается следующими словами: «Касательные, проведённые в вершинах B и C треугольника ABC к описанной около него окружности, пересекаются в некоторой точке...».

Далее, после дополнительных данных и обозначений некоторых точек, ставится требование доказать равенство определённых углов или отрезков.

Задачи такого содержания нередко предлагаются на математических олимпиадах, соревнованиях, турнирах. Поэтому и представляется целесообразной попытка создать серию таких задач и предложить её вниманию читателей.

О касательных, проведённых в двух вершинах треугольника

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Здесь речь пойдёт о задачах, условие которых начинается следующими словами: «Касательные, проведённые в вершинах B и C треугольника ABC к описанной около него окружности, пересекаются в некоторой точке...».

Далее, после дополнительных данных и обозначений некоторых точек, ставится требование доказать равенство определённых углов или отрезков.

Задачи такого содержания нередко предлагаются на математических олимпиадах, соревнованиях, турнирах. Поэтому и представляется целесообразной попытка создать серию таких задач и предложить её вниманию читателей.

Об одной замечательной прямой в треугольнике

Г. Филипповский, А. Карлюченко

Применение неравенства Иенсена в школьной геометрии

Г. Филипповский, А. Карлюченко

В этой геометрической новелле речь пойдёт о применении неравенства Иенсена в геометрии. Вернее, в той её части, которая связана с тригонометрическими функциями углов треугольника. Почти все предложенные упражнения яляются задачами повышенной трудности. При этом они эффектно и эффективно решаются с помощью неравенства Иенсена.

Меж аксиом и теорем

А. А. Василенко

ИЮЛЬ, 2017 ГОД

Меж аксиом и теорем

А. А. Василенко

ИЮЛЬ, 2017 ГОД